#8703. 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡

「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡

题目描述

你知道黑暗城堡有 NN 个房间,MM 条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件:

DiD_i 为如果所有的通道都被修建,第 ii 号房间与第 11 号房间的最短路径长度;

SiS_i 为实际修建的树形城堡中第 ii 号房间与第 11 号房间的路径长度;

要求对于所有整数 ii (1iN1\le i\le N),有 Si=DiS_i= D_i 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然,你只需要输出答案对 23112^{31} -1 取模之后的结果就行了。

输入格式

第一行为两个由空格隔开的整数 N,MN, M;

第二行到第 M+1M+1 行为 33 个由空格隔开的整数 x,y,lx, y, l:表示 xx 号房间与 yy 号房间之间的通道长度为 ll

输出格式

一个整数:不同的城堡修建方案数对 23112^{31} -1 取模之后的结果。

样例

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1
6

一共有 44 个房间,66 条道路,其中 11 号和 22 号,11 号和 33 号,11 号和 44 号,22 号和 33 号,22 号和 44 号,33 号和 44 号房间之间的通道长度分别为 112233112211

而不同的城堡修建方案数对 23112^{31} -1 取模之后的结果为 66

数据范围与提示

对于全部数据,1N1000 1\le N\le 1000 1MN(N1)2 1\le M\le \frac{N(N-1)}{2} 1l2001\le l\le 200