#8877. 「一本通 6.6 练习 8」礼物

「一本通 6.6 练习 8」礼物

题目描述

原题来自:BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 nn 件礼物,打算送给 mm 个人,其中送给第 ii 个人礼物数量为 wiw_i。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模 PP 后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 PP,表示模数;

第二行包含两个正整数 nnmm,分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;

以下 mm 行每行仅包含一个正整数 wiw_i,表示小 E 要送给第 ii 个人的礼物数量。

输出格式

若不存在可行方案,则输出 Impossible,否则输出一个整数,表示模 PP 后的方案数。

样例

100
4 2
1
2
12

1212 种方案详情如下: $\{1\}\{2,3\},\{1\}\{2,4\},\{1\}\{3,4\},\{2\}\{1,3\},\{2\}\{1,4\},\{2\}\{3,4\},\{3\}\{1,2\},\{3\}\{1,4\},\{3\}\{2,4\},\{4\}\{1,2\},\{4\}\{1,3\},\{4\}\{2,3\}$。

数据范围与提示

设 $P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t ^{ c_t}$,pip_i 为质数。

对于 100%100\% 的数据,1n109,1m5,1pici1051\le n\le 10^9,1\le m\le 5,1\le p_i^{c_i}\le 10^5