说明

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h₁, h₂, ..., h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g₁, g₂, ..., g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件A：对于所有的1<i<m/2，g_2i>g_2i-1，且g_2i>g_2i+1；

条件B：对于所有的1<i<m/2，g_2i<g_2i-1，且g_2i<g_2i+1。

注意上面两个条件在m=1时同时满足，当m>1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

每组输入数据的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数，依次为h₁, h₂, ..., h_n，表示每株花的高度。

数据规模：

对于20%的数据，n≤10；

对于30%的数据，n≤25；

对于70%的数据，n≤1000，0≤h_i≤1000；

对于100%的数据，1≤n≤100,000，0≤h_i≤1,000,000，所有的hi随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

输出格式

每组输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

下面是对样例数据的解释：

有多种方法可以正好保留3株花，例如，留下第1、4、5株，高度分别为5、1、2，满足条件B。

样例

5
5 3 2 1 2

3