题目描述

You are given positive integers $N$ and $M$.

How many sequences $a$ of length $N$ consisting of positive integers satisfy $a_1 \times a_2 \times ... \times a_N = M$? Find the count mod $10^9+7$.

Here, two sequences $a'$ and $a''$ are considered different when there exists some $i$ such that $a_i' \neq a_i''$.

给你正整数 $N$ 和 $M$ 。

长度为 $N$ 的由正整数组成的序列 $a$ 中，满足 $a_1 \times a_2 \times ... \times a_N = M$ 的序列有多少个？求 mod $10^9+7$ 的个数。

这里，当存在某个 $i$ 时， $a'$ 和 $a''$ 被认为是不同的。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $M$

输出格式

打印满足条件的由正整数组成的序列的个数，模为 $10^9 + 7$ 。

样例 #1

样例输入 #1

2 6

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

3 12

样例输出 #2

18

样例 #3

样例输入 #3

100000 1000000000

样例输出 #3

957870001

说明

数据规模与约定

• 输入值均为整数
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^9$

样例 $1$ 解释

四个序列满足条件： $\{a_1, a_2\} = \{1, 6\}, \{2, 3\}, \{3, 2\}$ 和 $\{6, 1\}$ .