题目描述

Snuke is introducing a robot arm with the following properties to his factory:

• The robot arm consists of $m$ sections and $m+1$ joints. The sections are numbered $1$, $2$, ..., $m$, and the joints are numbered $0$, $1$, ..., $m$. Section $i$ connects Joint $i-1$ and Joint $i$. The length of Section $i$ is $d_i$.
• For each section, its mode can be specified individually. There are four modes: L, R, D and U. The mode of a section decides the direction of that section. If we consider the factory as a coordinate plane, the position of Joint $i$ will be determined as follows (we denote its coordinates as $(x_i, y_i)$):
  • $(x_0, y_0) = (0, 0)$.
  • If the mode of Section $i$ is L, $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} - d_{i}, y_{i-1})$.
  • If the mode of Section $i$ is R, $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} + d_{i}, y_{i-1})$.
  • If the mode of Section $i$ is D, $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} - d_{i})$.
  • If the mode of Section $i$ is U, $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} + d_{i})$.

Snuke would like to introduce a robot arm so that the position of Joint $m$ can be matched with all of the $N$ points $(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), ..., (X_N, Y_N)$ by properly specifying the modes of the sections. Is this possible? If so, find such a robot arm and how to bring Joint $m$ to each point $(X_j, Y_j)$.

斯努克正在为他的工厂引进具有以下特性的机器人手臂：

• 机械臂由 $m$ 节和 $m+1$ 组成。部分和 $m+1$ 个关节。**个关节。节的编号为 $1$ 、 $2$ 、......、 $m$ ，关节的编号为 $0$ 、 $1$ 、......、 $m$ 。节段 $i$ 连接节段 $i-1$ 和节段 $i$ 。节段 $i$ 的长度为 $d_i$ 。
• 每个节段的模式可单独指定。共有四种模式："L"、"R"、"D "和 "U"。一个部分的模式决定了该部分的方向。如果我们将工厂视为一个坐标平面，那么接头 $i$ 的位置将按如下方式确定（我们将其坐标表示为 $(x_i, y_i)$ ）：
  • $(x_0, y_0) = (0, 0)$ .
    • 如果截面 $i$ 的模式为 "L"，则为 $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} - d_{i}, y_{i-1})$ 。
      • 如果路段 $i$ 的模式为 "R"，则为 $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} + d_{i}, y_{i-1})$ 。
        • 如果第 $i$ 节的模式为 "D"， $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} - d_{i})$ 。
          • 如果章节 $i$ 的模式为 "U"， $(x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} + d_{i})$ 。

斯努克希望引入一个机械臂，通过正确指定截面的模式，使关节点 $m$ 的位置与所有 $N$ 点 $(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), ..., (X_N, Y_N)$ 相匹配。这可能吗？如果可能，请找到这样的机械臂，并说明如何将关节 $m$ 与每个点 $(X_j, Y_j)$ 相匹配。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$:$
$X_N$ $Y_N$

输出格式

如果可以满足条件，则按照以下格式输出。如果无法满足条件，则打印 -1。

$m$  
$d_1$ $d_2$ $...$ $d_m$  
$w_1$  
$w_2$  
$:$  
$w_N$  

$m$ 和 $d_i$ 是机械臂的配置。每个配置的含义请参见问题说明。这里， $1 \leq m \leq 40$ 和 $1 \leq d_i \leq 10^{12}$ 必须成立。另外， $m$ 和 $d_i$ 必须都是整数。

$w_j$ 是长度为 $m$ 的字符串，表示将机械臂的关节点 $m$ 移至点 $(X_j, Y_j)$ 的方法。 $w_j$ 的 $i$ -th字符应为字母 "L"、"R"、"D "和 "U "中的一个，代表第 $i$ 节的模式。

样例 #1

样例输入 #1

3
-1 0
0 3
2 -1

样例输出 #1

2
1 2
RL
UU
DR

样例 #2

样例输入 #2

5
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0

样例输出 #2

-1

样例 #3

样例输入 #3

2
1 1
1 1

样例输出 #3

2
1 1
RU
UR

样例 #4

样例输入 #4

3
-7 -3
7 3
-3 -7

样例输出 #4

5
3 1 4 1 5
LRDUL
RDULR
DULRD

说明

• 在价值 $300$ 分的测试用例中， $-10 \leq X_i \leq 10$ 和 $-10 \leq Y_i \leq 10$ 成立。

数据规模与约定

• 所有输入值均为整数。
• $1 \leq N \leq 1000$
• $-10^9 \leq X_i \leq 10^9$
• $-10^9 \leq Y_i \leq 10^9$

样例 $1$ 解释

按照给定的方法，将机械臂的 $m$ 接头移动到每个 $(X_j, Y_j)$ 接头的位置如下：

• 至 $(X_1, Y_1) = (-1, 0)$ ：首先，关节 $0$ 的位置为 $(x_0, y_0) = (0, 0)$ 。由于截面 $1$ 的模式为 "R"，因此关节 $1$ 的位置为 $(x_1, y_1) = (1, 0)$ 。然后，由于部分 $2$ 的模式为 "L"，关节 $2$ 的位置为 $(x_2, y_2) = (-1, 0)$ 。
• 至 $(X_2, Y_2) = (0, 3)$ ： $(x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, 1), (x_2, y_2) = (0, 3)$ .
• 至 $(X_3, Y_3) = (2, -1)$ ： $(x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, -1), (x_2, y_2) = (2, -1)$ .

样例 $3$ 解释

在 $(X_j, Y_j)$ 中可能存在重复点。