题目描述

You are given $N$ non-negative integers $A_1, A_2, ..., A_N$ and another non-negative integer $K$.

For a integer $X$ between $0$ and $K$ (inclusive), let $f(X) = (X$ XOR $A_1)$ $+$ $(X$ XOR $A_2)$ $+$ $...$ $+$ $(X$ XOR $A_N)$.

Here, for non-negative integers $a$ and $b$, $a$ XOR $b$ denotes the bitwise exclusive OR of $a$ and $b$.

Find the maximum value of $f$.

What is XOR?

The bitwise exclusive OR of $a$ and $b$, $X$, is defined as follows:

• When $X$ is written in base two, the digit in the $2^k$'s place ($k \geq 0$) is $1$ if, when written in base two, exactly one of $A$ and $B$ has $1$ in the $2^k$'s place, and $0$ otherwise.

For example, $3$ XOR $5 = 6$. (When written in base two: $011$ XOR $101 = 110$.)

给你 $N$ 个非负整数 $A_1, A_2, ..., A_N$ 和另一个非负整数 $K$ 。

对于 $0$ 和 $K$ 之间的整数 $X$ (对于介于 $0$ 和 $K$ 之间的整数 $X$ ，让 $f(X) = (X$ XOR $A_1)$ $+$ $(X$ XOR $A_2)$ $+$ $...$ $+$ $(X$ XOR $A_N)$ 。

这里，对于非负整数 $a$ 和 $b$ , $a$ XOR $b$ 表示位相除。XOR $b$ 表示 $a$ 和 $b$ 的位排他性 OR。

求 $f$ 的最大值。

什么是 XOR？

$a$ 和 $b$ 的比特排他 OR， $X$ ，定义如下：

• 当以二进制写入 $X$ 时，如果在以二进制写入时， $A$ 和 $B$ 中正好有一个数字在 $2^k$ 的位置上有 $1$ ，那么在 $2^k$ 的位置上（ $k \geq 0$ ）的数字就是 $1$ ，否则就是 $a$ 。

例如， $3$ 与 $5 = 6$ 的 xorxor $5 = 6$ 。(以二进制书写时： $011$ XOR $101 = 110$ ）。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

输出格式

打印 $f$ 的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3 7
1 6 3

样例输出 #1

14

样例 #2

样例输入 #2

4 9
7 4 0 3

样例输出 #2

46

样例 #3

样例输入 #3

1 0
1000000000000

样例输出 #3

1000000000000

说明

数据规模与约定

• 所有输入值均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq K \leq 10^{12}$
• $0 \leq A_i \leq 10^{12}$

样例 $1$ 解释

最大值是 $f(4) = (4$ XOR $1) + (4$ XOR $6) + (4$ XOR $3) = 5 + 2 + 7 = 14$ 。