题目描述

Snuke has a fair $N$-sided die that shows the integers from $1$ to $N$ with equal probability and a fair coin. He will play the following game with them:

1. Throw the die. The current score is the result of the die.
2. As long as the score is between $1$ and $K-1$ (inclusive), keep flipping the coin. The score is doubled each time the coin lands heads up, and the score becomes $0$ if the coin lands tails up.
3. The game ends when the score becomes $0$ or becomes $K$ or above. Snuke wins if the score is $K$ or above, and loses if the score is $0$.

You are given $N$ and $K$. Find the probability that Snuke wins the game.

斯努克有一个公平的 $N$ 面骰子和一个公平的硬币，骰子以相同的概率显示从 $1$ 到 $N$ 的整数。他将用它们玩下面的游戏：

1. 掷骰子。当前得分就是掷骰子的结果。
2. 只要分数在 $1$ 和 $K-1$ （含）之间，就继续掷硬币。每次硬币正面朝上时，分数都会翻倍，如果硬币反面朝上，分数则变为 $0$ 。
3. 当分数变成 $0$ 或变成 $K$ 或以上时，游戏结束。如果分数为 $K$ 或以上，则 Snuke 获胜；如果分数为 $0$ ，则 Snuke 输。

给你 $N$ 和 $K$ 。求斯努克赢的概率。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $K$

输出格式

打印 Snuke 赢得比赛的概率。当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 时，输出结果被认为是正确的。

样例 #1

样例输入 #1

3 10

样例输出 #1

0.145833333333

样例 #2

样例输入 #2

100000 5

样例输出 #2

0.999973749998

说明

数据规模与约定

• $1 ≤ N ≤ 10^5$
• $1 ≤ K ≤ 10^5$
• 所有输入值均为整数。

样例 $1$ 解释

• 如果骰子显示 $1$ ，斯努克需要在四次掷硬币中连续得到四个正面，才能获得 $10$ 或以上的分数。出现这种情况的概率是 $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{48}$ 。
• 如果骰子显示 $2$ ，斯努克需要在三次掷硬币中连续得到三个正面，才能得到 $10$ 或以上的分数。发生这种情况的概率是 $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{24}$ 。
• 如果骰子显示 $3$ ，斯努克需要在两次掷硬币中连续得到两个正面，才能得到 $10$ 或以上的分数。发生这种情况的概率是 $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{12}$ 。

因此，斯努克获胜的概率是 $\frac{1}{48} + \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{7}{48} \simeq 0.1458333333$ 。