题目描述

Construct a sequence $a$ = {$a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{2^{M + 1}}$} of length $2^{M + 1}$ that satisfies the following conditions, if such a sequence exists.

• Each integer between $0$ and $2^M - 1$ (inclusive) occurs twice in $a$.
• For any $i$ and $j$ $(i \lt j)$ such that $a_i = a_j$, the formula $a_i \ xor \ a_{i + 1} \ xor \ ... \ xor \ a_j = K$ holds.

What is xor (bitwise exclusive or)?

The xor of integers $c_1, c_2, ..., c_n$ is defined as follows:

• When $c_1 \ xor \ c_2 \ xor \ ... \ xor \ c_n$ is written in base two, the digit in the $2^k$'s place ($k \geq 0$) is $1$ if the number of integers among $c_1, c_2, ...c_m$ whose binary representations have $1$ in the $2^k$'s place is odd, and $0$ if that count is even.

For example, $3 \ xor \ 5 = 6$. (If we write it in base two: 011 $xor$ 101 $=$ 110.)

如果存在长度为 $2^{M + 1}$ 的序列 $a$ = { $a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{2^{M + 1}}$ } ，请构建一个满足以下条件的序列。

• 介于 $0$ 与 $2^M - 1$ 之间的每个整数都在 $2^M - 1$ 中出现两次。(之间的每个整数都在 $a$ 中出现两次。｝
• 对于任何 $i$ 和 $j$ $(i \lt j)$ 这样的 $a_i = a_j$ ，公式 $a_i \ xor \ a_{i + 1} \ xor \ ... \ xor \ a_j = K$ 成立。

什么是 xor（位排他或）？

整数 $c_1, c_2, ..., c_n$ 的 xor 定义如下：

• 当以二进制写入 $c_1 \ xor \ c_2 \ xor \ ... \ xor \ c_n$ 时，如果二进制表示的 $c_1, c_2, ...c_m$ 中 $2^k$ 位上有 $1$ 的整数个数是奇数，则 $2^k$ 位上的数字（ $k \geq 0$ ）是 $1$ ；如果是偶数，则 $0$ 位上的数字是 $0$ 。

例如， $3 \ xor \ 5 = 6$ 。(如果用二进制来写：011 $xor$ 101 $=$ 110）。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$M$ $K$

输出格式

如果没有序列 $a$ 满足条件，则打印 -1。

如果存在这样的序列 $a$ ，则打印一个这样的序列 $a$ 的元素，中间空格。

如果有多个序列满足条件，则接受其中任何一个序列。

样例 #1

样例输入 #1

1 0

样例输出 #1

0 0 1 1

样例 #2

样例输入 #2

1 1

样例输出 #2

-1

样例 #3

样例输入 #3

5 58

样例输出 #3

-1

说明

数据规模与约定

• 所有输入值均为整数。
• $0 \leq M \leq 17$
• $0 \leq K \leq 10^9$

样例 $1$ 解释

在这种情况下，有多个序列满足条件。

例如，当 $a$ = { $0, 0, 1, 1$ } 时，有两对 $(i,\ j)\ (i \lt j)$ 可以满足 $a_i = a_j$ 的条件： $(1, 2)$ 和 $(3, 4)$ 。由于 $a_1 \ xor \ a_2 = 0$ 和 $a_3 \ xor \ a_4 = 0$ ，所以这个序列 $a$ 满足条件。

样例 $2$ 解释

没有序列满足条件。

样例 $3$ 解释

没有序列满足条件。