题目描述

There are $N$ points in a $D$-dimensional space.

The coordinates of the $i$-th point are $(X_{i1}, X_{i2}, ..., X_{iD})$.

The distance between two points with coordinates $(y_1, y_2, ..., y_D)$ and $(z_1, z_2, ..., z_D)$ is $\sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}$.

How many pairs $(i, j)$ $(i \lt j)$ are there such that the distance between the $i$-th point and the $j$-th point is an integer?

在一个 $D$ 维空间中有 $N$ 个点。

第 $i$ 个点的坐标是 $(X_{i1}, X_{i2}, ..., X_{iD})$ 。

坐标为 $(y_1, y_2, ..., y_D)$ 和 $(z_1, z_2, ..., z_D)$ 的两点之间的距离为 $\sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}$ 。

$(i, j)$ 和 $(i \lt j)$ 有多少对？ $(i \lt j)$ ，使得第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离是整数？

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $D$
$X_{11}$ $X_{12}$ $...$ $X_{1D}$
$X_{21}$ $X_{22}$ $...$ $X_{2D}$
$\vdots$
$X_{N1}$ $X_{N2}$ $...$ $X_{ND}$

输出格式

打印 $(i, j)$ $(i \lt j)$ 中 $i$ （第 1 个点）与 $j$ （第 1 个点）之间的距离为整数的线对数。 $(i \lt j)$ ，使得第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离为整数。

样例 #1

样例输入 #1

3 2
1 2
5 5
-2 8

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

3 4
-3 7 8 2
-12 1 10 2
-2 8 9 3

样例输出 #2

2

样例 #3

样例输入 #3

5 1
1
2
3
4
5

样例输出 #3

10

说明

数据规模与约定

• 所有输入值均为整数。
• $2 \leq N \leq 10$
• $1 \leq D \leq 10$
• $-20 \leq X_{ij} \leq 20$
• 没有两个给定点的坐标是相同的。也就是说，如果 $i \neq j$ ，则存在 $k$ 这样的 $X_{ik} \neq X_{jk}$ 。

样例 $1$ 解释

距离为整数的配对数为 1，如下所示：

• 第一点与第二点的距离为 $\sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5$ ，是整数。
• 第二点与第三点的距离为 $\sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58}$ ，不是整数。
• 第三点与第一点之间的距离为 $\sqrt{|-2-1|^2+|8-2|^2} = 3\sqrt{5}$ ，不是整数。