题目描述

Let us define the oddness of a permutation $p$ = {$p_1,\ p_2,\ ...,\ p_n$} of {$1,\ 2,\ ...,\ n$} as $\sum_{i = 1}^n |i - p_i|$.

Find the number of permutations of {$1,\ 2,\ ...,\ n$} of oddness $k$, mod $10^9+7$.

让我们把 { $1,\ 2,\ ...,\ n$ 的置换 $p$ = { $p_1,\ p_2,\ ...,\ p_n$ } 的 oddness 定义为 $\sum_{i = 1}^n |i - p_i|$ 。

求奇数为 $k$ 的{ $1,\ 2,\ ...,\ n$ }，模为 $10^9+7$ 的排列数。

输入格式

让我们把 { $1,\ 2,\ ...,\ n$ 的置换 $p$ = { $p_1,\ p_2,\ ...,\ p_n$ } 的 oddness 定义为 $\sum_{i = 1}^n |i - p_i|$ 。

求奇数为 $k$ 的{ $1,\ 2,\ ...,\ n$ }，模为 $10^9+7$ 的排列数。

输出格式

打印奇数 $k$ 的 { $1,\ 2,\ ...,\ n$ } 的排列数，模数为 $10^9+7$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 2

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

39 14

样例输出 #2

74764168

说明

数据规模与约定

• 所有输入值均为整数。
• $1 \leq n \leq 50$
• $0 \leq k \leq n^2$

样例 $1$ 解释

{ $1,\ 2,\ 3$ } 有六种排列组合。其中，有两种排列的奇偶性为 $2$ ：{ $2,\ 1,\ 3$ } 和 { $1,\ 3,\ 2$ } 。