题目描述

We have a sequence of $N$ integers: $A_1, A_2, \cdots, A_N$.

You can perform the following operation between $0$ and $K$ times (inclusive):

• Choose two integers $i$ and $j$ such that $i \neq j$, each between $1$ and $N$ (inclusive). Add $1$ to $A_i$ and $-1$ to $A_j$, possibly producing a negative element.

Compute the maximum possible positive integer that divides every element of $A$ after the operations. Here a positive integer $x$ divides an integer $y$ if and only if there exists an integer $z$ such that $y = xz$.

我们有一个由 $N$ 个整数组成的序列： $A_1, A_2, \cdots, A_N$ 。

你可以在 $0$ 和 $K$ 之间（含）进行以下运算：

• 选择两个整数 $i$ 和 $j$ ，使 $i \neq j$ 分别介于 $1$ 和 $N$ 之间（含）。将 $1$ 加到 $A_i$ ，将 $-1$ 加到 $A_j$ ，可能会产生一个负元素。

计算运算后能除以 $A$ 中每个元素的最大正整数。这里的正整数 $x$ 除以整数 $y$ ，当且仅当存在一个整数 $z$ ，使得 $y = xz$ .

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $K$
$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_{N-1}$ $A_{N}$

输出格式

打印运算后能整除 $A$ 中每个元素的最大正整数。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
8 20

样例输出 #1

7

样例 #2

样例输入 #2

2 10
3 5

样例输出 #2

8

样例 #3

样例输入 #3

4 5
10 1 2 22

样例输出 #3

7

样例 #4

样例输入 #4

8 7
1 7 5 6 8 2 6 5

样例输出 #4

5

说明

数据规模与约定

• $2 \leq N \leq 500$
• $1 \leq A_i \leq 10^6$
• $0 \leq K \leq 10^9$
• 输入值均为整数。

样例 $1$ 解释

$7$ 将除以 $A$ 中的每个元素，例如，如果我们执行以下操作：

• 选择 $i = 2, j = 1$ . $A$ 变成 $(7, 21)$ 。

我们不可能出现 $8$ 或更大的整数除以 $A$ 的每一个元素的情况。

样例 $2$ 解释

考虑执行以下五个操作：

• 选择 $i = 2, j = 1$ 。 $A$ 变为 $(2, 6)$ 。
• 选择 $i = 2, j = 1$ 。 $A$ 变为 $(1, 7)$ 。
• 选择 $i = 2, j = 1$ 。 $A$ 变为 $(0, 8)$ 。
• 选择 $i = 2, j = 1$ 。 $A$ 变为 $(-1, 9)$ 。
• 选择 $i = 1, j = 2$ 。 $A$ 变为 $(0, 8)$ 。

那么， $0 = 8 \times 0$ 和 $8 = 8 \times 1$ ，所以 $8$ 分割了 $A$ 的每个元素。我们不可能出现 $9$ 或更大的整数除以 $A$ 的每个元素的情况。