题目描述

We have a set $S$ of $N$ points in a two-dimensional plane. The coordinates of the $i$-th point are $(x_i, y_i)$. The $N$ points have distinct $x$-coordinates and distinct $y$-coordinates.

For a non-empty subset $T$ of $S$, let $f(T)$ be the number of points contained in the smallest rectangle, whose sides are parallel to the coordinate axes, that contains all the points in $T$. More formally, we define $f(T)$ as follows:

• $f(T) :=$ (the number of integers $i$ $(1 \leq i \leq N)$ such that $a \leq x_i \leq b$ and $c \leq y_i \leq d$, where $a$, $b$, $c$, and $d$ are the minimum $x$-coordinate, the maximum $x$-coordinate, the minimum $y$-coordinate, and the maximum $y$-coordinate of the points in $T$)

Find the sum of $f(T)$ over all non-empty subset $T$ of $S$. Since it can be enormous, print the sum mod $998244353$.

在二维平面上有一组 $S$ 的 $N$ 点。第 $i$ 个点的坐标是 $(x_i, y_i)$ 。{2283539}个点有不同的 $x$ 个坐标和不同的 $y$ 个坐标。

对于 $S$ 的非空子集 $T$ ，让 $f(T)$ 成为包含 $T$ 中所有点的最小矩形（其边与坐标轴平行）中所包含的点的个数。更正式地说，我们可以这样定义 $f(T)$

• $f(T) :=$ (整数 $i$ 的个数 $(1 \leq i \leq N)$ ，使得 $a \leq x_i \leq b$ 和 $c \leq y_i \leq d$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 和 $d$ 是 $T$ 中点的最小 $x$ /坐标、最大 $x$ /坐标、最小 $y$ /坐标和最大 $y$ /坐标）的整数个数。

求 $f(T)$ 在 $S$ 的所有非空子集 $T$ 上的和。由于数值可能很大，请打印 $998244353$ 的模数和。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$
$x_1$ $y_1$
$:$
$x_N$ $y_N$

输出格式

打印 $f(T)$ 在 $S$ 的所有非空子集 $T$ 上的和 $998244353$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3
-1 3
2 1
3 -2

样例输出 #1

13

样例 #2

样例输入 #2

4
1 4
2 1
3 3
4 2

样例输出 #2

34

样例 #3

样例输入 #3

10
19 -11
-3 -12
5 3
3 -15
8 -14
-9 -20
10 -9
0 2
-7 17
6 -6

样例输出 #3

7222

说明

数据规模与约定

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• $x_i \neq x_j (i \neq j)$
• $y_i \neq y_j (i \neq j)$
• 所有输入值均为整数。

样例 $1$ 解释

设第一、第二和第三个点分别为 $P_1$ 、 $P_2$ 和 $P_3$ 。 $S = \{P_1, P_2, P_3\}$ 有七个非空子集， $f$ 的每个子集的值如下：

• $f(\{P_1\}) = 1$
• $f(\{P_2\}) = 1$
• $f(\{P_3\}) = 1$
• $f(\{P_1, P_2\}) = 2$
• $f(\{P_2, P_3\}) = 2$
• $f(\{P_3, P_1\}) = 3$
• $f(\{P_1, P_2, P_3\}) = 3$

其总和为 $13$ 。

样例 $3$ 解释

请务必打印和的模数 $998244353$ 。