题目描述

Given are a prime number $p$ and a sequence of $p$ integers $a_0, \ldots, a_{p-1}$ consisting of zeros and ones.

Find a polynomial of degree at most $p-1$, $f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0$, satisfying the following conditions:

• For each $i$ $(0 \leq i \leq p-1)$, $b_i$ is an integer such that $0 \leq b_i \leq p-1$.
• For each $i$ $(0 \leq i \leq p-1)$, $f(i) \equiv a_i \pmod p$.

给出一个质数 $p$ 和一个由 0 和 1 组成的整数序列 {3344345} $a_0, \ldots, a_{p-1}$ 。

求最多满足以下条件的阶数为 $p-1$ , $f(x) = b_{p-1} x^{p-1} + b_{p-2} x^{p-2} + \ldots + b_0$ 的多项式：

• 对于每个 $i$ $(0 \leq i \leq p-1)$ , $b_i$ 是整数，使得 $0 \leq b_i \leq p-1$ .
• 对于每个 $i$ $(0 \leq i \leq p-1)$ , $f(i) \equiv a_i \pmod p$ .

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$p$
$a_0$ $a_1$ $\ldots$ $a_{p-1}$

输出格式

按顺序打印满足条件的多项式 $f(x)$ 的 $b_0, b_1, \ldots, b_{p-1}$ ，中间留空格。

可以证明总有一个解存在。如果存在多个解，则接受其中任何一个解。

样例 #1

样例输入 #1

2
1 0

样例输出 #1

1 1

样例 #2

样例输入 #2

3
0 0 0

样例输出 #2

0 0 0

样例 #3

样例输入 #3

5
0 1 0 1 0

样例输出 #3

0 2 0 1 3

说明

数据规模与约定

• $2 \leq p \leq 2999$
• $p$ 是质数。
• $0 \leq a_i \leq 1$

样例 $1$ 解释

$f(x) = x + 1$ 满足以下条件：

• $f(0) = 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod 2$
• $f(1) = 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod 2$

样例 $2$ 解释

$f(x) = 0$ 也有效。