题目描述

We have $N$ integers. The $i$-th integer is $A_i$.

Find $\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \text{ XOR } A_j)$, mod $(10^9+7)$.

What is $\text{ XOR }$?

The XOR of integers $A$ and $B$, $A \text{ XOR } B$, is defined as follows:

• When $A \text{ XOR } B$ is written in base two, the digit in the $2^k$'s place ($k \geq 0$) is $1$ if either $A$ or $B$, but not both, has $1$ in the $2^k$'s place, and $0$ otherwise.

For example, $3 \text{ XOR } 5 = 6$. (In base two: $011 \text{ XOR } 101 = 110$.)

我们有 $N$ 个整数。其中 $i$ 个整数是 $A_i$ 。

求 $\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \text{ XOR } A_j)$ , mod $(10^9+7)$ .

$\text{ XOR }$ 是多少？?

整数 $A$ 和 $B$ 的 XOR 即 $A \text{ XOR } B$ 的定义如下：

• 当以二进制写入 $A \text{ XOR } B$ 时，如果 $A$ 或 $B$ （而不是两者）的 $2^k$ 的 $1$ 位上有 $k \geq 0$ ，那么 $2^k$ 的 $k \geq 0$ 位上的数字就是 $1$ ，否则就是 $0$ 。

例如， $3 \text{ XOR } 5 = 6$ 。(二进制： $011 \text{ XOR } 101 = 110$ ）。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$
$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

输出格式

打印数值 $\sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{N} (A_i \text{ XOR } A_j)$ , mod $(10^9+7)$ .

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3

样例输出 #1

6

样例 #2

样例输入 #2

10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

样例输出 #2

237

样例 #3

样例输入 #3

10
3 14 159 2653 58979 323846 2643383 27950288 419716939 9375105820

样例输出 #3

103715602

说明

数据规模与约定

• $2 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $0 \leq A_i \lt 2^{60}$
• 所有输入值均为整数。

样例 $1$ 解释

我们有 $(1\text{ XOR } 2)+(1\text{ XOR } 3)+(2\text{ XOR } 3)=3+2+1=6$ 。

样例 $3$ 解释

打印和的模数 $(10^9+7)$ 。