题目描述

We have $N$ dice arranged in a line from left to right. The $i$-th die from the left shows $p_i$ numbers from $1$ to $p_i$ with equal probability when thrown.

We will choose $K$ adjacent dice, throw each of them independently, and compute the sum of the numbers shown. Find the maximum possible value of the expected value of this sum.

我们有 $N$ 枚骰子，从左到右排成一行。从左边开始的 $i$ 骰子在掷出时以相等的概率显示出从 $1$ 到 $p_i$ 的 $p_i$ 个数字。

我们将选择 $K$ 个相邻的骰子，分别独立掷出，并计算所显示的数字之和。求这个和的期望值的最大可能值。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $K$
$p_1$ ... $p_N$

输出格式

打印所示数字之和的预期值的最大可能值。

当输出与我们的答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，我们将认为您的输出是正确的。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
1 2 2 4 5

样例输出 #1

7.000000000000

样例 #2

样例输入 #2

4 1
6 6 6 6

样例输出 #2

3.500000000000

样例 #3

样例输入 #3

10 4
17 13 13 12 15 20 10 13 17 11

样例输出 #3

32.000000000000

说明

数据规模与约定

• $1 ≤ K ≤ N ≤ 200000$
• $1 ≤ p_i ≤ 1000$
• 所有输入值均为整数。

样例 $1$ 解释

当我们掷出左边第三颗、第四颗和第五颗骰子时，所示数字之和的期望值为 $7$ 。这是我们能达到的最大值。

样例 $2$ 解释

无论我们选择哪一个骰子，所示数字的期望值都是 $3.5$ 。