题目描述

We have an undirected graph $G$ with $N$ vertices numbered $1$ to $N$ and $N$ edges as follows:

• For each $i=1,2,...,N-1$, there is an edge between Vertex $i$ and Vertex $i+1$.
• There is an edge between Vertex $X$ and Vertex $Y$.

For each $k=1,2,...,N-1$, solve the problem below:

• Find the number of pairs of integers $(i,j) (1 \leq i \lt j \leq N)$ such that the shortest distance between Vertex $i$ and Vertex $j$ in $G$ is $k$.

我们有一个无向图 $G$ ，其中有 $N$ 个顶点，编号为 $1$ 至 $N$ 和 $N$ 条边，如下所示：

• 对于每个 $i=1,2,...,N-1$ ，顶点 $i$ 和顶点 $i+1$ 之间都有一条边。
• 顶点 $X$ 与顶点 $Y$ 之间有一条边。

请针对每个 $k=1,2,...,N-1$ 解决下面的问题：

• 求在 $G$ 中，顶点 $i$ 与顶点 $j$ 之间的最短距离为 $k$ 的整数对 $(i,j) (1 \leq i \lt j \leq N)$ 的个数。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $X$ $Y$

输出格式

对于顺序中的每一个 $k=1, 2, ..., N-1$ ，打印一行包含问题答案的内容。

样例 #1

样例输入 #1

5 2 4

样例输出 #1

5
4
1
0

样例 #2

样例输入 #2

3 1 3

样例输出 #2

3
0

样例 #3

样例输入 #3

7 3 7

样例输出 #3

7
8
4
2
0
0

样例 #4

样例输入 #4

10 4 8

样例输出 #4

10
12
10
8
4
1
0
0
0

说明

数据规模与约定

• $3 \leq N \leq 2 \times 10^3$
• $1 \leq X,Y \leq N$
• $X+1 \lt Y$
• 所有输入值均为整数。

样例 $1$ 解释

该输入的图形如下

有五个线对 $(i,j) (1 \leq i \lt j \leq N)$ ，使得顶点 $i$ 与顶点 $j$ 之间的最短距离为 $1$ ： $(1,2)\,,(2,3)\,,(2,4)\,,(3,4)\,,(4,5)$ .
有四对组合 $(i,j) (1 \leq i \lt j \leq N)$ ，使得顶点 $i$ 与顶点 $j$ 之间的最短距离为 $2$ ： $(1,3)\,,(1,4)\,,(2,5)\,,(3,5)$ .
有一对顶点 $(i,j) (1 \leq i \lt j \leq N)$ ，使得顶点 $i$ 与顶点 $j$ 之间的最短距离为 $3$ ： $(1,5)$ .
没有一对 $(i,j) (1 \leq i \lt j \leq N)$ 使得顶点 $i$ 与顶点 $j$ 之间的最短距离为 $4$ 。

样例 $2$ 解释

该输入的图表如下