题目描述

Given is a positive integer $N$.

We will choose an integer $K$ between $2$ and $N$ (inclusive), then we will repeat the operation below until $N$ becomes less than $K$.

• Operation: if $K$ divides $N$, replace $N$ with $N/K$; otherwise, replace $N$ with $N-K$.

In how many choices of $K$ will $N$ become $1$ in the end?

给定正整数 $N$ 。

我们将在 $2$ 和 $N$ 之间（含）选择一个整数 $K$ ，然后重复下面的操作，直到 $N$ 小于 $K$ 。

• 操作：如果 $K$ 除以 $N$ ，则用 $N/K$ 替换 $N$ ；否则，用 $N-K$ 替换 $N$ 。

在 $K$ 的多少种选择中， $N$ 最后会变成 $1$ ？

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$

输出格式

打印 $K$ 中 $N$ 最后变成 $1$ 的选项数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

3141

样例输出 #2

13

样例 #3

样例输入 #3

314159265358

样例输出 #3

9

说明

数据规模与约定

• $2 \leq N \leq 10^{12}$
• $N$ 是整数。

样例 $1$ 解释

有三种 $K$ 的选择，其中 $N$ 最终会变成 $1$ ： $2$ 、 $5$ 和 $6$ 。

在每一个选择中， $N$ 都会发生如下变化：

• 当 $K=2$ ： $6 \to 3 \to 1$
• 当 $K=5$ ： $6 \to 1$
• 当 $K=6$ ： $6 \to 1$