题目描述

Find $\displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)}$.

Here $\gcd(a,b,c)$ denotes the greatest common divisor of $a$, $b$, and $c$.

查找 $\displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)}$ 。

这里的 $\gcd(a,b,c)$ 表示 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的最大公约数。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$K$

输出格式

打印 $\displaystyle{\sum_{a=1}^{K}\sum_{b=1}^{K}\sum_{c=1}^{K} \gcd(a,b,c)}$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

2

样例输出 #1

9

样例 #2

样例输入 #2

200

样例输出 #2

10813692

说明

数据规模与约定

• $1 \leq K \leq 200$
• $K$ 是整数。

样例 $1$ 解释

$\gcd(1,1,1)+\gcd(1,1,2)+\gcd(1,2,1)+\gcd(1,2,2)$ $+\gcd(2,1,1)+\gcd(2,1,2)+\gcd(2,2,1)+\gcd(2,2,2)$ $=1+1+1+1+1+1+1+2=9$

因此，答案为 $9$ 。