题目描述

Given are an integer $N$ and arrays $S$, $T$, $U$, and $V$, each of length $N$. Construct an $NN$ matrix $a$ that satisfy the following conditions:

• $a_{i,j}$ is an integer.
• $0 \leq a_{i,j} \lt 2^{64}$.
• If $S_{i} = 0$, the bitwise AND of the elements in the $i$-th row is $U_{i}$.
• If $S_{i} = 1$, the bitwise OR of the elements in the $i$-th row is $U_{i}$.
• If $T_{i} = 0$, the bitwise AND of the elements in the $i$-th column is $V_{i}$.
• If $T_{i} = 1$, the bitwise OR of the elements in the $i$-th column is $V_{i}$.

However, there may be cases where no matrix satisfies the conditions.

给定整数 $N$ 和数组 $S$ 、 $T$ 、 $U$ 和 $V$ ，每个数组的长度均为 $N$ 。构造一个满足以下条件的 $NN$ 矩阵 $a$ ：

• $a_{i,j}$ 是整数。
• $0 \leq a_{i,j} \lt 2^{64}$ .
• 如果是 $S_{i} = 0$ ，那么第 $i$ 行中元素的位和是 $U_{i}$ 。
• 如果是 $S_{i} = 1$ ，那么第 $i$ 行元素的位与是 $U_{i}$ 。
• 如果是 $T_{i} = 0$ ，那么第 $i$ 列中元素的位与是 $V_{i}$ 。
• 如果是 $T_{i} = 1$ ，那么第 $i$ 列中元素的位与是 $V_{i}$ 。

不过，也可能出现没有矩阵满足条件的情况。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$
$S_{1}$ $S_{2}$ $...$ $S_{N}$
$T_{1}$ $T_{2}$ $...$ $T_{N}$
$U_{1}$ $U_{2}$ $...$ $U_{N}$
$V_{1}$ $V_{2}$ $...$ $V_{N}$

输出格式

如果存在满足条件的矩阵，请按以下格式打印一个这样的矩阵：

$a_{1,1}$ $...$  $a_{1,N}$  
$:$  
$a_{N,1}$ $...$  $a_{N,N}$  

请注意，满足条件的矩阵均可接受。

如果没有矩阵满足条件，则打印 $-1$ 。

样例 #1

样例输入 #1

2
0 1
1 0
1 1
1 0

样例输出 #1

1 1
1 0

样例 #2

样例输入 #2

2
1 1
1 0
15 15
15 11

样例输出 #2

15 11
15 11

说明

数据规模与约定

• 输入值均为整数
• $1 \leq N \leq 500$
• $0 \leq S_{i} \leq 1$
• $0 \leq T_{i} \leq 1$
• $0 \leq U_{i} \lt 2^{64}$
• $0 \leq V_{i} \lt 2^{64}$

样例 $1$ 解释

在样本输入 $1$ 中，我们需要找到一个矩阵，使得

• 第 $1$ 行元素的比特 AND 是 $1$ ；
• 第 $2$ 行中元素的位相 OR 是 $1$ ；
• 第 $1$ 列中元素的位与是 $1$ ；
• 第 $2$ 列中元素的位与是 $0$ 。