题目描述

You are going to hold a competition of one-to-one game called AtCoder Janken. (Janken is the Japanese name for Rock-paper-scissors.) $N$ players will participate in this competition, and they are given distinct integers from $1$ through $N$. The arena has $M$ playing fields for two players. You need to assign each playing field two distinct integers between $1$ and $N$ (inclusive). You cannot assign the same integer to multiple playing fields. The competition consists of $N$ rounds, each of which proceeds as follows:

• For each player, if there is a playing field that is assigned the player's integer, the player goes to that field and fight the other player who comes there.
• Then, each player adds $1$ to its integer. If it becomes $N+1$, change it to $1$.

You want to ensure that no player fights the same opponent more than once during the $N$ rounds. Print an assignment of integers to the playing fields satisfying this condition. It can be proved that such an assignment always exists under the constraints given.

你将举办一场名为 "AtCoder Janken "的一对一游戏竞赛。比赛将有 $N$ 名选手参加，他们将得到从 $1$ 到 $N$ 的不同整数。竞技场有 $M$ 个比赛场地，可容纳两名选手。您需要为每个赛场分配两个介于 $1$ 和 $N$ （含）之间的不同整数。您不能为多个赛场分配相同的整数。比赛由 $N$ 轮组成，每轮比赛的进程如下：

• 对于每位棋手来说，如果有一个棋盘被分配了该棋手的整数，那么该棋手就会前往该棋盘，并与前往该棋盘的其他棋手对战。
• 然后，每个棋手在自己的整数上加上 $1$ 。如果变成 $N+1$ ，则将其改为 $1$ 。

您要确保在 $N$ 轮中，没有棋手与同一个对手对战超过一次。请打印一个满足这一条件的对弈场的整数赋值。可以证明，在给定的限制条件下，这样的赋值总是存在的。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$ $M$

输出格式

按照下面的格式打印 $M$ 行。第 $i$ 行应包含分配给第 $i$ 个游戏字段的两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ 。

$a_1$ $b_1$  
$a_2$ $b_2$  
$:$  
$a_M$ $b_M$  

样例 #1

样例输入 #1

4 1

样例输出 #1

2 3

样例 #2

样例输入 #2

7 3

样例输出 #2

1 6
2 5
3 4

说明

数据规模与约定

• $1 \leq M$
• $M \times 2 +1 \leq N \leq 200000$

样例 $1$ 解释

我们称四位棋手为 A、B、C 和 D，并假设他们最初分别得到整数 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 和 $4$ 。

• $1$ （st）轮由 B 和 C 下，他们分别得到了整数 $2$ 和 $3$ 。本轮过后，A、B、C 和 D 分别拥有整数 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 和 $1$ 。

• 第 $2$ 轮由 A 和 B 下，他们分别有整数 $2$ 和 $3$ 。本轮结束后，甲、乙、丙、丁分别拥有整数 $3$ 、 $4$ 、 $1$ 和 $2$ 。

• 第 $3$ 轮由 D 和 A 下，D 的整数分别是 $2$ 和 $3$ 。本轮过后，A、B、C 和 D 分别拥有整数 $4$ 、 $1$ 、 $2$ 和 $3$ 。

• 第 $4$ 轮由 C 和 D 下，他们分别拥有整数 $2$ 和 $3$ 。本轮过后，A、B、C 和 D 分别拥有整数 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 和 $4$ 。

在四个回合中，没有棋手与同一个对手下棋超过一次，因此这个解法将被接受。