题目描述

We have caught $N$ sardines. The deliciousness and fragrantness of the $i$-th sardine is $A_i$ and $B_i$, respectively.

We will choose one or more of these sardines and put them into a cooler. However, two sardines on bad terms cannot be chosen at the same time.

The $i$-th and $j$-th sardines $(i \neq j)$ are on bad terms if and only if $A_i \cdot A_j + B_i \cdot B_j = 0$.

In how many ways can we choose the set of sardines to put into the cooler? Since the count can be enormous, print it mod $1000000007$.

我们捕获了 $N$ 条沙丁鱼。 $i$ 这条沙丁鱼的_美味度_和_鲜美度_分别是 $A_i$ 和 $B_i$ 。

我们将从这些沙丁鱼中挑选一条或多条放入冷藏箱。但是，不能同时选择两条条件不好的沙丁鱼。

当且仅当 $A_i \cdot A_j + B_i \cdot B_j = 0$ 时， 第 $i$ 和第 $j$ 沙丁鱼 $(i \neq j)$ 是条件不好的。

我们可以用多少种方法选择沙丁鱼的集合来放入冷藏箱？因为计数可能非常大，所以请打印出 $1000000007$ 的模数。

输入格式

输入内容按以下格式标准输入：

$N$
$A_1$ $B_1$
$:$
$A_N$ $B_N$

输出格式

打印计数 mod $1000000007$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2
-1 1
2 -1

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

10
3 2
3 2
-1 1
2 -1
-3 -9
-8 12
7 7
8 1
8 2
8 4

样例输出 #2

479

说明

数据规模与约定

• 所有输入值均为整数。
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-10^{18} \leq A_i, B_i \leq 10^{18}$

样例 $1$ 解释

选择沙丁鱼集合的方法有以下五种：

• $1$ （st
• $1$ -st 和 $2$ -nd
• $2$ 结尾
• $2$ nd和 $3$ rd
• $3$ -rd