#CSPJ2023T3. [CSP-J 2023] 一元二次方程[官方数据]
[CSP-J 2023] 一元二次方程[官方数据]
题目背景
众所周知,对一元二次方程 ,可以用以下方式求实数解:
- 计算 ,则:
- 若 ,则该一元二次方程无实数解。
- 否则 ,此时该一元二次方程有两个实数解 。
例如:
- 无实数解,因为 。
- 有两相等实数解 。
- 有两互异实数解 。
在题面描述中 和 的最大公因数使用 表示。例如 和 的最大公因数是 ,即 。
题目描述
现在给定一个一元二次方程的系数 ,其中 均为整数且 。你需要判断一元二次方程 是否有实数解,并按要求的格式输出。
在本题中输出有理数 时须遵循以下规则:
-
由有理数的定义,存在唯一的两个整数 和 ,满足 , 且 。
-
若 ,则输出
{p}
,否则输出{p}/{q}
,其中{n}
代表整数 的值; -
例如:
- 当 时, 和 的值分别为 和 ,则应输出
-1/2
; - 当 时, 和 的值分别为 和 ,则应输出
0
。
- 当 时, 和 的值分别为 和 ,则应输出
对于方程的求解,分两种情况讨论:
-
若 ,则表明方程无实数解,此时你应当输出
NO
; -
否则 ,此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 ,则:
-
若 为有理数,则按有理数的格式输出 。
-
否则根据上文公式, 可以被唯一表示为 的形式,其中:
- 为有理数,且 ;
- 为正整数且 ,且不存在正整数 使 (即 不应是 的倍数);
此时:
- 若 ,则按有理数的格式输出 ,并再输出一个加号
+
; - 否则跳过这一步输出;
随后:
- 若 ,则输出
sqrt({r})
; - 否则若 为整数,则输出
{q2}*sqrt({r})
; - 否则若 为整数,则输出
sqrt({r})/{q3}
; - 否则可以证明存在唯一整数 满足 且 ,此时输出
{c}*sqrt({r})/{d}
;
上述表示中
{n}
代表整数{n}
的值,详见样例。如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解,则输出
NO
。 -
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 ,分别表示方程数和系数的绝对值上限。
接下来 行,每行包含三个整数 。
输出格式
输出 行,每行包含一个字符串,表示对应询问的答案,格式如题面所述。
每行输出的字符串中间不应包含任何空格。
样例 #1
样例输入 #1
9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1
样例输出 #1
1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2
提示
【样例 #2】
见附件中的 uqe/uqe2.in
与 uqe/uqe2.ans
。
【数据范围】
对于所有数据有:,,,。
测试点编号 | 特殊性质 A | 特殊性质 B | 特殊性质 C | |
---|---|---|---|---|
是 | ||||
否 | 否 | 否 | ||
是 | 是 | |||
否 | ||||
否 | 是 | 是 | ||
否 | ||||
否 | 是 | |||
否 |
其中:
- 特殊性质 A:保证 ;
- 特殊性质 B:保证 ;
- 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。