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题目背景

搬运自 2014 年清华大学信息学邀请赛。

题目描述

定义正整数域上的函数 $f(x): \N^+ \to \N^+$ 满足：

$$f(t^mf(s))=sf(t)^m,\forall s,t \in \N^+$$

满足条件的函数会有很多，例如 $f(x)=x$ 就是一个解。

现给定 $m,n$，求 $f(n)$ 的最小值。

输入格式

由于输入的 $n$ 可能很大，我们按照质因数分解的形式输入：

$$n=\displaystyle\prod_{i=1}^{d}p_i^{q_i}$$

输入第一行包含两个整数 $m,d$。接下来 $d$ 行，第 $i$ 行包含一对整数 $p,q$。数据保证 $p$ 为质数且 $q_i \gt 0$。

输出格式

输出一行表示最小的 $f(n)$，由于数值较大，请将输出答案以 $e$ 为底取对数输出，即 $\ln(f(n))$。结果保留四位小数。

2 2
2 1
3 2

2.4849

提示

【样例解释】

$n=2\times3^2=18$。

一个可行的最优解为：

$n$	$f(n)$
$1$
$2$	$3$
$3$	$2$
$4$	$9$
$5$	$7$
$6$
$7$	$5$
$8$	$27$
$9$	$4$
$10$	$21$
$11$	$13$
$12$	$18$
$13$	$11$
$14$	$15$
$15$	$14$
$16$	$81$
$17$	$23$
$18$	$12$

$f(n)=12$，而这个可行解是让 $f(n)$ 最小的解之一，故最终答案为 $\ln(12)\approx2.4849$。

【小贴士】

在 C/C++ 中，包含在 <math.h>（或 <cmath> ）中的 log 函数，即 $\ln$ 函数。

对于保留 $4$ 位有效数字的输出，C/C++ 输出语句举例： printf("%.4f\n", answer);

在 Pascal 中直接使用函数 ln 即可。

对于保留 $4$ 位有效数字的输出，Pascal 输出语句举例： writeln(answer:0:4);

【数据范围】

本题共 $20$ 个测试点，每个测试点等分。

测试点	特殊性质
$1 \sim 2$	$m \le 2, n \le 10$
$3 \sim 5$	$p_i \le 100, q_i \le 1,m \le 2, d \le 10$
$6 \sim 7$	$p_i \le 1000, q_i \le 1, m \le 2, d \le 50$
$8 \sim 10$	$p_i \le 1000, q_i \le 2, m \le 2, d \le 50$
$11 \sim 15$	$p_i \le 2000, q_i \le 5, m \le 10, d \le 50$
$16 \sim 20$	$p_i \le 2000, q_i \le 5, m \le 10, d \le 100$