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题目背景

此题为 P4050 与 P6454 的加强版。

小 A 喜欢打麻将。

题目描述

小 A 找到了一副奇怪的麻将牌：只有一种 $1,2,\cdots,n$ 的数牌，且每种牌都有无穷多张。

定义「雀头」为两张一样的牌（如 $2,2$，$7,7$），「刻子」为三张一样的牌（如 $1,1,1$，$4,4,4$），「顺子」为三张序数相邻的牌（如 $1,2,3$，$9,10,11$，注意 $1$ 与 $n$ 不相邻）。「顺子」与「刻子」统称「面子」。

假如你能把你的手牌分为若干组「面子」（可以相同）以及一组「雀头」，那么你就可以「和牌」。

假如某副手牌加上某张牌后可以「和牌」，则称这副手牌「听」这张牌。

现在小 A 随意摸了 $k$ 张牌，他想知道他「听」哪些牌。

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$，分别表示牌的范围和小 A 手上牌的张数。

接下来一行 $k$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_k$ 给出小 A 的手牌，每个数表示小 Z 手上的一张牌。

输出格式

第一行若干个正整数，表示小 A「听」哪些牌。请按照升序输出。

特殊地，如果小 A 不「听」任何牌，请输出 QAQ。

4 4
1 2 3 4

1 4

9 13
1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2
1 2

QAQ

提示

【样例解释】

• 样例一解释：两种情况，11/234 与 123/44。
• 样例二解释：此牌型为「纯正九莲宝灯」，可以「听」所有数牌。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（10 pts）：$1\leq k\leq 16$。
• Subtask 2（10 pts）：$1\leq k\leq 400$。
• Subtask 3（30 pts）：$1\leq k\leq 10^3$。
• Subtask 4（30 pts）：$1\leq k\leq 3\times10^4$。
• Subtask 5（20 pts）：无特殊限制。

对于所有数据，$1\leq a_i\leq n\leq k\leq 2\times10^5$。