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题目背景

译自 BalticOI 2019 Day2 T1. Tom's Kitchen

题目描述

Tom's Kitchen 是一家非常受欢迎的餐厅，其受欢迎的原因之一是每份菜都由至少 $K$ 名厨师进行准备。今天有 $N$ 份菜需要准备，第 $i$ 份菜的准备时间是 $A_i$ 小时。

Tom 可以雇佣 $M$ 名厨师，厨师 $j$ 最多可以工作 $B_j$ 小时。此外，即使厨师 $j$ 的工作时间不到 $B_j$ 小时，他也会得到工作 $B_j$ 小时的报酬。一名厨师可以花不同的时间准备不同的菜，但是每一道菜都需要由至少 $K$ 名厨师准备，并且他们花的时间总和恰好为 $A_i$。当一名厨师准备菜品时，他总会花正整数小时。

Tom 需要一套最优的雇佣厨师方案，以使得厨师不工作就获得报酬的小时数（即所有雇佣厨师的总工作时间上限与准备所有菜的总时间之差）尽可能小。

输入格式

第一行包含三个正整数：$N,M,K$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_i$，第三行包含 $M$ 个整数 $B_j$。

输出格式

如果不存在一套方案可以完成所有菜的准备工作，输出 Impossible。否则输出一个整数，代表厨师不工作就获得报酬的小时数的最小值。

1 2 2
5
3 4

2

1 1 2
5
5

Impossible

3 3 3
3 3 2
3 3 3

Impossible

提示

样例解释 1

Tom 需要雇佣这两位厨师来完成所有菜的准备工作。准备所有菜的时间为 $5$ 小时，但 Tom 需要支付 $3+4=7$ 小时的费用，即厨师不工作就能得到 $2$ 小时的工资。

样例解释 2

准备一份菜需要至少两位厨师，但只能雇佣一位厨师，因此不能完成准备工作。

样例解释 3

第三份菜无法由三位厨师来准备，因为准备第三份菜的时间只有 $2$ 小时（这意味着如果由三名厨师准备第三份菜的话，至少有一位厨师的准备时间是 $0$ 小时，而这是不符合题目要求的）。

子任务

各子任务的分值与数据规模如下：

• 子任务 1（9 分）：$ 1 \leq N,K \leq 300, 1 \leq M \leq 2, 1 \leq A_i,B_j \leq 300 $；
• 子任务 2（22 分）：$ 1 \leq N,K \leq 300, 1 \leq M \leq 15, 1 \leq A_i,B_j \leq 300 $；
• 子任务 3（20 分）：$1 \leq N,M,A_i,B_j \leq 300, K=1$；
• 子任务 4（21 分）：$1 \leq N,M,K,A_i,B_j \leq 40$；
• 子任务 5（28 分）：$1 \leq N,M,K,A_i,B_j \leq 300$。