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题目背景

ZHY 有很多树，每个树上都有很多点，每个点上都有一个数，但他忘记了每个点上写的数是什么了。

题目描述

ZHY 拥有 $m$ 棵树，每棵树形态相同，且均有 $n$ 个点。定义 $(i,j)$ 是第 $i$ 棵树上的第 $j$ 个点，你需要为每个点 $(i,j)$ 赋一个值 $a_{(i,j)}$，且满足以下条件：

• 对于 $\forall i \in [1,m],\forall j \in [1,n]$，有 $a_{(i,j)}\in\{0,1\}$。

• 对于 $\forall i \in [1,n]$，有 $\sum_{j=1}^m a_{(j,i)}\le 1$。

• 对于任意的一条边 $(u,v)$ 和 $i \in [1,m]$，有 $a_{(i,u)}+a_{(i,v)}\le 1$。

请你计算有多少种赋值方式，对 $10^9+7$ 取模。注意这 $m$ 棵树是有序的。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示这 $m$ 棵树中每棵树都有一条从 $u$ 到 $v$ 的无向边。保证数据可以构成一棵树。

输出格式

输出一行表示答案。

3 1
1 2
2 3

5

5 2
1 2
1 3
2 4
2 5

103

提示

本题使用捆绑数据。

对于所有的数据，$1 \le n \le 10^6$，$1 \le m \le 10^9$。

• Subtask 0（10 pts）：$n,m \le 4$。
• Subtask 1（30 pts）：$n,m \le 10^3$。
• Subtask 2（15 pts）：$n \le 10^3$。
• Subtask 3（25 pts）：$m=1$。
• Subtask 4（20 pts）：无特殊限制。