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题目背景

翻译自 NERC 2018 F 题。

题目描述

给你一个整数 $n$，你需要构造出若干个形如 $\dfrac{a_i}{b_i}$ 的真分数，使得 $\sum^k_{i=1} \frac{a_i}{b_i} = 1 - \frac{1}{n}$，且 $b_i$ 可以整除 $n$。

输入格式

一个正整数 $n (2 \leq n \leq 10^9)$。

输出格式

如果不能构造，输出一行 NO。

否则的话就构造出其中一种的合法方案，输出 YES，然后让 $\sum^k_{i=1} \frac{a_i}{b_i} = 1 - \frac{1}{n}$，按第二行第一个整数 $k$，接下来 $k$ 行一行两个整数 $a_i$ 和 $b_i(b_i \neq n)$。

注意你输出的 $k$ 的范围是 $2 \leq k \leq 10^5$。

2

NO

6

YES
2
1 2
1 3

提示

对于所有的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^9$。

对于第一个样例，不存在一种方案使得答案总和为 $\frac{1}{2}$。

对于第二个样例，$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$。